导读：

一种光学显微镜下的晶体定向机器学习方法。

摘要

绘制晶体固体中的晶粒取向图对于研究局部微观结构和结晶学之间的关系以及解释材料性能至关重要。进行这些研究的主要技术之一是电子背散射衍射（EBSD）。然而，由于测量量有限，EBSD不适用于表征具有长程微观结构异质性的样品，也不适用于构建包含大量样品的大型材料库。本文提出了一种高通量晶体取向映射的机器学习方法，它依赖于被称为定向反射显微镜的光学技术。成功地将方法应用于增材制造生产的Inconel 718试样上，该试样具有复杂的、空间变化的微观结构。这些结果表明，在金属合金上实现光学取向映射是可行的。由于方法是数据驱动的，因此可以很容易地扩展到使用不同制造工艺生产的不同合金系统。

介绍

表征多晶固体的微观结构，包括组成晶粒的大小、形态和晶体取向，对于理解工艺历史、微观结构和材料性能之间的关系至关重要。这些信息可以预测结构和功能部件的行为，并为下一代高性能材料的设计提供基础。晶体表征的标准实践涉及基于衍射的方法，这些方法依赖于电子或X射线显微镜技术。其中最常用的技术之一是电子背散射衍射（EBSD）。EBSD通过测量和索引电子束在样品表面上扫描时原子晶格产生的局部衍射图案，提供材料组成相和晶粒的精确映射，作为其晶体取向的函数。然而，由于与电子显微镜相连，EBSD在测量吞吐量、视野和最大样本尺寸方面受到限制。因此，EBSD定向成像通常在小面积试样（mm2量级）上进行，其微观结构代表使用给定制造工艺生产的整个部件。

由于这些局限性，EBSD在基于使用不同工艺参数生产的大量试样的建筑材料库中，或在表征表现出大规模微观结构异质性的试样方面效率低下。这些限制在金属增材制造（AM）方面尤其有害。事实上，众所周知，在基于熔合的AM工艺中，复杂多变的凝固路径会在整个制造过程中，甚至在名义上相同的零件批次中产生不同的微观结构。高通量晶体学表征技术将极大地加快添加剂工艺的发展，以及该行业对增材工艺的采用。

一种可能的解决方案是使用光学显微镜技术，与EBSD相比，这种技术提供了更快的数据采集和更大的视野。然而，由于原子晶格不能在可见光下直接解析，光学取向映射只能通过分析编码基本晶体取向的光学信号间接实现。基于这一原理，已经开发出一些技术来量化光强度和偏振在光学活性材料反射时的取向依赖性变化，或者重建蚀刻-pits10的形貌，这些蚀刻-pits10继承了底层原子晶格的几何形状和取向。定向反射显微镜（DRM）属于第二类。DRM的工作原理基于测量和分析光从材料表面的反射作为照明方向的函数。当对材料进行化学蚀刻时，特定晶体学平面或相位的优先溶解可产生与晶体学取向相关的地形表面特征。这些特征以特定角度优先反射可见光，产生定向（即各向异性）反射效果。一旦被DRM捕获，方向反射数据将通过计算方法进行分析，以实现晶粒方向的空间映射。

然而，到目前为止，通过光学手段实现的定向成像只能在纯晶体固体上实现，对于纯晶体固体，可以使用基于物理的材料特定模型对测量的光学信号进行索引。将高通量光学定向成像扩展到工程金属合金和其他技术相关材料仍然是一个开放的挑战，因为这些材料的复杂、多相微观结构会产生难以使用基于物理的模型解码的光学信号。

在这里，提出了一种在金属合金中进行晶粒取向映射的光学方法。使用卷积神经网络（CNN）从DRM获取的光信号推断晶体方向。将模型命名为欧拉网，因为它可以预测由一组欧拉角表示的晶体取向。机器学习方法绕过了基于物理的方法的一些值得注意的局限性。首先，EulerNet在训练过程中自动学习方向反射和晶体取向之间的关系。这减少了人工干预的需要，从而使工作流程变得更简单、更快。不需要专门的研究来积累有关定向反射的微观结构成分的形态和结晶学的知识。其次，机器学习模型能够识别方向反射信号中的复杂模式，否则人类分析可能不会注意到这些模式，或者使用传统的数字信号处理可能难以勾勒出这些模式。最后，数据驱动框架是灵活的。它可以很容易地模板化，并应用于具有不同微观结构的其他合金，使光学定向成像扩展到各种材料成为可能。在以下章节中，将描述机器学习工作流程，并在定向能沉积（DED）法生产的Inconel 718（I718）试样上展示其有效性。

数据分析有多种形式，科学可视化是一种强大的工具，可以帮助解释CHT实验，特别是从这些CHT实验产生的大数据集中识别目标信息。混合金属氧化物领域可以提供一个典型的例子，该领域在化学、物理和材料科学的许多领域中发挥着越来越重要的作用，这源于对化学成分、微观结构、孔隙率和表面性能的剪裁机会。原则上，在氧化物基质中结合几种金属可以产生具有新颖物理和化学性质的材料，从而在从催化到传感的技术应用中产生卓越的性能。金属可以表现为“孤立单元”，为体系带来其固有性质，或者它们的行为可以通过金属/金属或金属/氧/金属相互作用的影响而改变。在这方面，知道如何选择“正确”的金属组合是很重要的。

催化剂库数据的d字形图。四种元素（Cr、Mn、Co和Te）被绘制在3D四元混合物图上，而三种活性被映射到球体图示符的三个图形属性：颜色映射到丙烯醛的活动，大小映射到1的活动，5-己二烯，强度与丙酮的活性对应。在左图上调整图示符的强度，以强调丙酮的含量。

Maier和Rajan团队通过研究103组合催化剂库解决了这一问题。采用溶胶-凝胶配方制备了包含Cr、Co、Mn、Mo和Ni元素的五维搜索空间，并通过高通量筛选反应器进行了测试。为了揭示这些材料组成的复杂性，如上图所示的可视化方法被用来跟踪组合实验中的原始数据。这种可视化方法促进了如何将数据挖掘技术应用于揭示组合实验的复杂性的框架的建立。

结果与讨论

数据集、微观结构和光学方向图

通过DED制作了10个I718的矩形几何(24 mm × 24 mm × 12-18 mm)样本库。在DED过程中，粉状原料(在本例中为I718)通过喷嘴连续进入熔池，用大功率激光源熔化，冷却后固化。材料被一层一层地放置在一个构建平台上，以创建一个三维的形状。使用不同的激光功率、激光移动速度、层高和粉末进给速度来制作试样。这些工艺参数影响熔池凝固和材料的热历史。因此，不同的试样表现出不同的微观结构。部分试样呈现高度织构、柱状枝晶的面心立方(FCC) γ基体相，并沿构建方向生长。在其他试样中，观察到部分较细的、随机定向的晶粒中断了柱状生长，这在整个结构中产生了大规模的微观结构不均一性。这种不均匀性经常见于生产出来的材料中。沉积后，按照ASTM标准溶解和硬化I718对试样进行热处理。这种热处理导致了组织中金属间化合物的形成。其中，斜方相δ (Ni3Nb)通过亚稳体心立方(BCC) γ″(Ni3Nb)相的部分分解，在γ基体晶界和枝晶晶界成核。δ析出相在显微组织中呈细长片状结构。

为了实现光学取向映射，使用化学试剂蚀刻试样，选择性地溶解γ基体，让耐腐蚀的δ板从表面突出(图1a，底部)。由于它们相对于XY平面倾斜，这些沉淀物产生了一个可以由DRM测量的方向反射信号(图1a，顶部)。利用δ和γ之间的晶体关系，使用方向反射信号来评估γ基体晶粒的取向。实际上，δ和γ的取向为(111)γ//(010)δ和[1¯01]γ//[100]δ。此外，δ析出相的习惯面(即血小板的主要面)平行于{111}γ22。

图1 DRM技术的图示。

使用如图1b所示的设置对每个样品进行DRM测量。微结构中任一颗粒的局部定向反射信号由在该颗粒处测量到的反射强度与光源仰角(θ)和方位角(φ)的函数组成。在δ血小板将入射光直接反射进光学显微镜的角度上，可以观察到反射强度的峰值。由于平板的取向取决于相应的γ晶粒的晶体取向，不同的晶粒取向产生不同的反射率信号，其反射率峰也不同。

图2说明了在I718中遇到的反射模式的多样性。在这张图中，将逆极图(IPF)中沿z轴的七个不同晶体方向表示为八面体。每个八面体中的面平行于下伏晶粒的{111}γ面，与δ析出相的习惯面相一致。在一般情况下观察到，反射率峰的数量和位置在反射率模式遵循晶体对称性。例如，(100)γ晶粒的反射率图中包含四个峰，峰间的夹角为90°，这与面心立方(FCC)结构在该方向上的四重对称相一致。同样，(110)γ晶粒也表现出双重对称性。相比之下，在(111)γ晶粒产生的图案中观察到六重对称。这些反射峰的位置定性地与期望从{111}γ平面观察镜面反射的坐标相匹配。这一发现是一个强烈的迹象，反射峰来自入射光在突出的δ板的镜面反射。

图2 I718中的定向反射信号。

基于这些观测结果推测，晶粒取向原则上可以通过设计一个基于物理的反射模型，将峰的位置和强度与蚀刻诱导的表面形貌和下面的晶体取向联系起来，进行解析检索。然而，在实践中，开发这样一个模型是具有挑战性的，耗时的，并且严重依赖人类专家的输入。它需要精密的数字信号分析，以准确识别光信号中的关键方向反射特征，详细表征形貌、分布和负责方向反射的微观结构成分的晶体结构，深入了解这些成分如何与可见光相互作用，产生定向反射信号。所有这些方面都使得这种方法难以模板化，很难与高通量材料表征范式兼容。

相比之下，机器学习模型EulerNet可以自主识别方向反射信号中的复杂模式，并具有较高的精度和吞吐量预测方向。由于在训练过程中，输入和输出之间的关系是在根本没有指导的方式下学习的，因此该模型需要最少的人类监督。特别是，不需要专门的微观结构研究来建立表面形貌、方向反射率和晶体取向之间的联系的先验知识。当在测试样品上使用时，EulerNet预测DRM数据集中每个像素的晶体取向，使晶粒取向以类似于EBSD的方式在样品表面上进行空间映射。

图3比较了来自I718样本的EulerNet和EBSD IPF纹理图(831 × 1102像素)。从这些图的视觉检查来看，EulerNet基于DRM的晶体取向预测与EBSD得到的结果基本一致。在样本上获取DRM测量需要大约20分钟，而在现代笔记本电脑上运行时，使用EulerNet生成方向图只需要几分钟。相比之下，获取EBSD测量需要几个小时。此外，EulerNet模型的不同实例可以在不同的材料数据集上训练。因此，该方法可以很容易地模板化并重新应用于不同的合金，而不考虑其微观结构的复杂性。所有这些特点使机器学习方法适合于提供高通量光学定向成像，同时最小化开发时间和精力。

图3 由EulerNet (DRM)和EBSD制作的方向图。

机器学习模型

EulerNet模型的CNN架构如图4所示。cnn是最先进的机器视觉算法，已被证明在处理图像类数据方面是有效的，并在计算机视觉中获得了显著的关注。模型以一个6 × 72连续值的二维数值阵列形式的方向反射信号作为输入，它表示DRM过程中测量的光照角度阵列上的局部表面反射强度。

图4 卷积神经网络模型架构。

为了从这个输入预测晶体的方向，方向反射信号通过两个卷积和最大池化层，然后是两个完全连接的回归层。卷积层和最大池化层的作用是在反射信号中提取有关晶体方向的视觉模式。在第一卷积层，检测简单的视觉模式。这些所谓的低级特征可以是，例如，边缘和斑点。

在第二个卷积层中，这些图案被组装成更复杂的视觉图案，大概表示反射率峰的特征，比如它们的位置、数量和强度。然后将这些高级特性扁平化(即减少到一个维度)，并进一步通过完全连接的回归层。结果输出预测采用三个连续值的形式:用来表示晶体方向的欧拉角。欧拉角参数化了三个旋转的有序序列，使附在样品上的笛卡尔坐标系与附在晶体上的坐标系相结合。

卷积层和完全连接的层包括几个必须在训练阶段学习的可调参数(如权值和偏差)。通过比较模型预测与地面真实情况，计算预测误差，并通过反向传播重新调整可训练参数，以最小化误差，提高预测精度，进行迭代训练。在这里，使用EBSD测量作为地面真值标签，并设计EulerNet模型，以最小化预测晶体取向和地面真值之间的平均失向角。定向角表示为使两个晶体方向重合而绕给定轴旋转的最小角度。一旦训练完毕，就会用之前从未见过的标本来测试模型;即没有用于训练的数据。该方法是一种典型的实际应用场景，在该场景中，新生产的零件必须具有未知的微观结构。为了检验模型，对一组样本进行了十次交叉验证。使用来自九个样本的数据进行训练，并拿出一个进行测试，在每次分裂之间切换测试样本。

绩效评估

通过比较颗粒中心选定位置(即数据集中的像素)的预测和地面真相(EBSD)方向来评估EulerNet模型的性能，以避免包括可能在测试集中注册错误的数据。作为补充，还在不过滤补充材料中的数据的情况下进行了像素级的比较分析。在图5a中显示了来自所有交叉验证拆分的组合测试中的定向角度分布。在10个交叉验证阶段，预测方向和真实方向之间的平均定向角度中值为6.7°±0.8°。虽然这个值是一个有用的绩效指标，但认为它高估了真实的误差，因为在评估方法中存在两个难以避免的限制。

首先，EBSD和DRM数据集的配准具有挑战性，因为两种类型的测量在空间畸变方面存在巨大差异，这需要非线性方法使两种视场重合。在本工作中，采用了一种基于光流估计的图像配准算法。预计尽管选取了位于颗粒中心的像素进行误差评估，但配准过程中的缺陷仍可能导致部分测试数据的误标注(Supplementary Fig. 2c)。图5a中高定向角分布的尾部很可能包含了这一标记错误的数据。其次，为DRM安装试件，使其横向和构建方向与EBSD数据集的相应方向平行排列，这也是一个存在人工误差的过程，由于两个数据集空间畸变的差异，这种误差难以纠正。

图5 欧拉网性能评估。

EulerNet模型在所有I718试样中提供了可靠的方向映射，尽管它们的微观结构存在显着差异，这源于用于生产它们的不同DED参数。这一结果表明，EulerNet对制造过程引起的变化具有鲁棒性，可用于表征各种I718微观结构。尽管如此，实验人员注意到报告的6.7°的准确率 - 即使被数据集错误注册高估 - 也远高于EBSD可达到的典型准确度（〜0.6°）。推测光学技术的误差率也可能受到制造DRM的元素中发现的固有公差的影响，包括光准直的水平，相机光学镜头的质量，在样品周围移动光源的电机的精度以及蚀刻诱导的表面结构的可变性。因此，提高设备精度可能会显著提高测量精度。此外，鉴于神经网络广阔的设计空间和该领域的快速发展，未来对CNN模型的设计或实现的改进可能会进一步提高性能。

最后，认为DRM不应被视为EBSD的直接替代品，EBSD仍然是详细分析晶体学特征的主要技术，特别是在小尺度上。相反，相信DRM与机器学习技术相结合，可以成为支持材料开发工作的宝贵工具，这些工作需要将方向映射应用于大型标本或庞大的数据库。它也可能特别适用于那些容忍在精度上进行适度权衡以显著提高测量吞吐量的应用。许多这样的应用程序已经存在。一个值得注意的例子是识别金属AM中晶体织构，工艺参数和零件几何形状之间的关系。

处理异常数据

一旦EulerNet经过训练和验证，它就永久可用于特定材料的未来表征。例如，本研究中使用的模型可在线获得（参见数据可用性），适用于DED生产的I718标本的表征。研究人员相信，只要δ相沉淀物（产生定向反射信号）在合金中发育良好且蚀刻后可见，研究人员的模型就会在任何此类样品上产生可靠的结果。在 I718 上进行 ASTM 标准热处理时，以及在按照与准备训练数据集相同的步骤执行试样表面制备（包括抛光和化学蚀刻）时，应满足这些条件。研究人员注意到，使用由与用于生成训练集的设备（例如，光学显微镜，相机传感器，光源等）不同的设备组成的DRM设备可能会在数据中引入系统偏差并影响错误率。为了最大限度地减少设备偏差并确保整个社区的模型可转移性，研究人员建议进行设备校准，研究人员在方法部分进行了详细介绍。如果尽管进行了校准，系统设备偏差仍然存在，研究人员预计应用迁移学习29.30将神经网络微调到一组特定的硬件可能是一个合适的解决方案。

无论其来源如何，重要的是能够检测和排除有偏见的数据，以防止从根本上错误的微观结构表征输出。事实上，机器学习模型在做出预测时不会对输入数据的质量做出任何判断，也没有任何能力来评估与预测相关的不确定性。31.如果测试样本与训练样本明显不同（例如，由于样本制备失败或使用新的DRM设备时可能会发生这种情况），则输入数据可能分布不均匀（即不具代表性），并且机器学习模型的相关预测可能存在缺陷。32.为了检测分布外数据，研究人员提出了一种基于主成分分析（PCA）的DRM数据集降维的异常检测模型。计算训练集中方向反射信号的前两个主分量，并将数据投影到该流形中。通过构造，PCA 分量表示数据方差最大化的轴。沿着 PCA 轴，训练数据沿接近正态分布分布。研究人员通过以 0 为中心（标准差为 1）来标准化这些分布，以确保它们位于相同的相对范围内。然后，将两个变量的平均值定义为单个分布外指标 z。该指标是无单位的。它反映了数据与训练集分布的平均值之间的距离。

此 z 得分模型既易于实现，又可高效检测有偏差的数据。通过比较DED生产的两个单独的I718标本来说明其有效性。第一个（图6a）是一个样品，其微观结构包含一些缺乏融合缺陷（见图6c），这是由于DED过程中层高度设置过高造成的。另一个（如图6d所示）是一个标本，尽管根据标准进行了热处理和蚀刻，但显示出不发达的晶体表面特征，甚至在底板附近的区域中完全没有它们（见图6f）。这种异常是由于在加工过程中合金内部建立的可变冷却速率，这导致在构建的第一部分中固溶体中的高Nb保留率（以及相应的δ相沉淀物的耗尽）34.相应的 z 映射可成功识别这两种异常。在图6a中的样本中，z值（图6b）的分布大致遵循训练数据集的分布，表明该样本和训练集中的方向反射率是全局相似的。然而，异常检测模型突出了缺乏融合缺陷。图6c中明场光学显微图中缺乏聚变缺陷的均匀明亮外观表明，表面局部保持平坦（即镜面状），并且对化学蚀刻剂没有反应。在图6d中的试样中，很明显，与训练集相比，z通常更高（见图6e），并且逐渐向样品的底部增加，其中没有δ相沉淀物。

图6 检测DRM数据集中的异常和系统偏差。

这些示例表明，将异常检测应用于感兴趣的新样本可以有效地检测不具代表性的数据，从而能够通过EulerNet模型先发制人地验证其对定向成像的适用性。由于高 z 得分的含义可能有所不同，因此根据此指标保留或丢弃数据的最终决定应留给操作员，基于他/她的领域专业知识和对数据的解释。

未来展望

研究结果巩固了机器学习算法在自动解码方向反射信号方面的巨大潜力，并将其应用于晶体学方向映射。在本文中，决定将重点放在Inconel 718上，因为这种合金具有技术相关性，该合金用于飞机，火箭发动机，涡轮机和燃烧室中的许多部件。然而，原则上方法将适用于可以识别可靠晶体蚀刻方法的任何其他合金。幸运的是，金相学家制作的大量文献促进了易于在试样表面产生晶体学特征的蚀刻剂的鉴定，他们在过去几十年中完善了金属和金属合金的化学蚀刻。

一旦为给定材料确定了合适的蚀刻剂，机器学习方法就可以应用，而无需进行详细的微观结构研究或推导和手动调整基于物理的方向索引模型。唯一的要求是收集一组待表征材料的初始标本，通过DRM和EBSD评估其微观结构，并训练和验证相应的EulerNet模型。由于最初收集数据以执行新模型的训练，验证和优化的成本相对较高，因此在整个材料科学界共享各种不同材料的训练模型以及有关样品表面制备，使用的DRM设备（以及相应的校准）的详细信息，具有很大的好处。和可实现的性能。例如，可以通过电子合作来实现这一努力。

执行DRM测量所需的设备的低成本和可用性有望在学术界和工业界传播光学定向映射功能。此方法将立即应用于金属增材制造工艺的研发，其中对将定向成像扩展到整个大规模组件有着浓厚的兴趣。此外，机器学习方法是第一个通过光学手段展示复杂合金的方向成像的方法。因此，它可能是为高通量光学取向显微镜奠定坚实基础的关键，从而更快地发现过程 - 结构 - 性质关系并加速材料发现。

方法

数据

I718试样的标称成分为54%Ni，18%Cr，20%Fe，5%Mo，2%Nb和1%Ti。使用配备24Vx喷嘴的商业定向能量沉积机（由BeAM）生产它们。将舱口间距设置为1.5 mm，重叠率为33%，工作距离设置为13 mm，中心和次级气体流速设置为6和10 L / min。沉积后使用三级工艺在真空炉中对I718试样进行热处理，包括在950°C下保持60分钟，在750°C下保持8小时（用于时效硬化），在690°C下再保持8小时（遵循I718的标准AMS5663）。沿着垂直于构建方向（Z）的XY平面切割热处理的试样，并根据标准金相样品制备技术对其进行机械研磨，以揭示微观结构。为了研磨试样，使用一系列从320粒度到4000粒度的碳化硅纸。然后，使用二氧化硅颗粒的胶体悬浮液将它们抛光成镜面状。最后，将样品浸入Kalling的2试剂（5g氯化铜，100mL盐酸和100 mL乙醇）浴中，在室温下蚀刻10分钟。

对于所有样品，通过EBSD测量晶体取向并记录EBSD和DRM视场，以便每个反射率模式都可以与参考方向相关联，将其视为基本事实。在配备牛津仪器Nordlys2 S EBSD探测器的JEOL 7600 F场发射扫描电子显微镜中进行了EBSD测量。使用15 mA发射电流，20 kV加速电压和15μm步长。为了进行DRM测量，使用了一台由奥林巴斯SZ6145立体显微镜组成的设备，该仪器配备了3X物镜，工业单色CMOS相机和白色LED光源。将光源仰角（θ）从15°变为65°，步长为10°，方位角（φ）从0°到355°，步长为5°，并为每个（θ，φ）组合捕获图像。因此，每个 DRM 数据集都包含 6 个× 72 = 432 个图像的堆栈。捕获的图像的原始分辨率为2448×2048像素。在DRM数据集中，图像被缩小到1224×1024像素，以减少数据处理过程中的内存传输。将测量的反射率与均匀的白色反射器进行归一化以补偿不均匀的光强度。研究人员使用TV-L1求解器的Python Scikit-image实现注册了DRM和EBSD数据集，以进行粗略到精细的光流估计。

模型实现

在Python Tensorflow库中实现了EulerNet模型。使用 Keras Functional API37.在表1中报告了所有组成层的规格。

表1 欧拉网模型层规格。

目标函数

EulerNet模型的目的是最小化预测输出与地面实况EBSD方向之间的定向障碍角。在面心立方（FCC）晶体结构（I718中γ相的结构）中，可以对晶体应用24种不同的对称操作并产生等效的取向。由于这种晶体对称性，在地面实况和相当于预测方向的所有方向之间计算的24个不同角度中，迷失方向角被推导出为最小值。

训练

对于所有试样，注册了DRM和EBSD视场，以便每个反射率模式都可以与相应的参考方向相关联。没有使用数据集中的所有像素来训练和评估模型（由于属于相同颗粒的像素冗余，这将效率低下），而是从每个颗粒中选择单个反射率图案及其相关方向来形成训练集和测试集。首先使用参考文献中详述的LRC-MRM算法将微观结构分割成晶粒。然后，排除了直径小于六个像素的颗粒，对于这些颗粒，DRM和EBSD数据集之间的配准可能不准确。在所有剩余的晶粒中，根据晶粒的欧氏距离变换的最大值，选择距离任何晶界最远的像素作为训练数据点。

按照这一策略，平均包含850个数据点进行训练。训练集的大小略有不同，具体取决于交叉验证拆分。此外，使用数据增强来增加训练数据的多样性，这可以减少潜在的过度拟合。通过围绕方位角随机旋转反射信号并将反射率信号乘以从正态分布中采样的随机因子来增强训练集，平均值为1，标准偏差为0.2（研究人员将结果值裁剪在0-1范围内）。基于这样的假设进行了这些增强，即无论方位角的来源和反射强度的变化如何，模型都应该能够恢复正确的晶体取向，因为两种变化都不会改变反射率模式的结构。

从可训练参数的随机初始化开始，训练神经网络 100 个 epoch（一个 epoch 对应于通过训练数据集的一个完整周期）。通过搜索 10 之间的值的对数网格来调整学习速率−6和 10−2.发现导致最低误差的值为 3.1 × 10−3.有了这些参数，在配备英特尔i7-9750 CPU的商用笔记本电脑上训练EulerNet模型需要1小时32分钟。

来源：A machine learning approach to map crystal orientation by opticalmicroscopy，npj computational materials，doi.org/10.1038/s41524-021-00688-1

参考文献：Sofinowski, K. A., Raman, S., Wang, X., Gaskey, B. & Seita, M.Layer-wise engineering of grain orientation (LEGO) in laser powder bed fusionof stainless steel 316L. Addit. Manuf. 38, 101809 (2021).